UNIDAD 4: Ecuaciones Logarítmicas

Ecuaciones Logarítmicas

ECUACIONES LOGARÍTMICAS: Son aquellas  ecuaciones que tienen la incógnita bajo el símbolo de logaritmo.Para resolver ecuaciones logarítmicas hay que tomar en cuenta:

1.Las propiedades de los logaritmos:
Logaritmo de la unidad: Log_a1=0 
Igualdad de logaritmos: Si M=N, entonces  log_aM=log_aN
Logaritmo de un producto: log_a(MN)=log_aM+log_aN
Logaritmo de un cociente: log_a M/N=log_aM- log_aN 
Logaritmo de una potencia: log_aN^p=plog_aN 
Logaritmo de una raíz:  log _a ^q√N=^1/q log_aN 

• Inyectividad del logaritmo : log_ax=log_ay---> x=y
• Definición de logaritmo: x=log_ab--->a^x=b
•  Comprobar las soluciones para verificar que no hayan logaritmos nulos o negativos.

     RECORDAR 

    PARA RESOLVER: 

EJEMPLOS:

Resolver la ecuación :  log _1/8 √x=-1

SOLUCIÓN:

• Planteamos: log _1/8(1/3)^-1=-1; por lo tanto
• log _1/8√x=-1
• log _1/8√x=log _1/8(1/3)^-1--> sustituir -1 por log _1/8 (1/3)^-1
• √x= (1/3)^-1--->Eliminar los logaritmos en ambos miembros
• √x=3----> Inverso del numero
• x=9----> Elevar al cuadrado 

Representación Gráfica

TOMAR EN CUENTA 

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_exponenciales_logaritmicas/Ecuaciones_logaritmicas.htm