UNIDAD 1: ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y ECUACIONES LINEALES

 ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Al resolver ecuaciones de primer grado, se va obteniendo ecuaciones cada vez mas sencillas hasta llegar a una expresión de la forma a.x = b, siendo a y b dos números.

Según los valores de a y b, podemos distinguir tres tipos de ecuaciones de primer grado:

Si a≠0,la solución es x=b/a

Decimos que la ecuación es COMPATIBLE, tiene una única solución.

Si a=0 y b≠0→0 .x=b

La ecuación no tiene solución, es una ecuación INCOMPATIBLE.

Si a=0 y b=0→0 .x=0

La ecuación es una IDENTIDAD, tiene infinitas soluciones.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita que verifica la igualdad algebraica. Las ecuaciones mas complicadas requieren el uso de técnicas especificas, que junto con las que se ha mencionado anteriormente nos ayudan a resolverlas.

MÉTODO GENERAL DE RESOLUCIÓN:

Los pasos que hay que seguir en la resolución de ecuaciones son:

1º Eliminar paréntesis.

2º Reducir términos semejantes ( si los hubiera)

3º Transponer términos

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita y hallar su valor numérico.

COMO HACER:

2x-3=6+x

•   Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

2x-x= 6+3    x=9

2(2x-3)= 6+x

•      Quitamos paréntesis: 4x-6=6+x

•  Agrupamos términos y sumamos:  4x-x=6+6    3x=12 

•         Despejamos la incógnita: 

x= 12/3     x=4

Programa útil para resolver ecuaciones de varios exponentes

Representación grafica

ECUACIONES LINEALES

Una ecuación de primer grado con una incógnita es cualquier ecuación que se puede expresar de la forma ax+b=0

Con a≠0. La solución es x=(-b)/a

Las ecuaciones se clasifican atendiendo al numero de incógnitas y al grado de éstas.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita se denomina así porque:

• Tienen una única incógnita
• El grado de la incógnita es 1

Una ecuación de primer grado se puede expresar de la forma ax=b, con a y b números reales y a distinto de cero. La solución general es de la forma: x=b/a.

COMO HACER

Veamos los diferentes elementos de una ecuación de primer grado

En la ecuación x+4=10

x es la incógnita y es única:

La solución es única: x=6→6+4=10

La incógnita, termino x, tiene grado 1→x=x1

Comprobamos si las siguientes igualdades se cumplen para los valores de x que se indican

6x-3=37 cuando x=7

4-5x=-31 cuando x=7

-6x=48 cuando x=8

Sustituyendo el valor de x y operando:

6 .7-3=37

42-3≠37→39≠37→Falsa 

4-5 .7=-31

4-35=-31→-31=-31→verdadera 

(-6).8≠48→(-48)≠48→falsa

Representación gráfica